Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro
cresce.
\mathbf{r}(t)=\langle\operatorname{sen} t, t\rangle
\mathbf{r}(t)=\langle\operatorname{sen} t, t\rangle
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva parametrizada por
seguindo a direção em que o parâmetro cresce. O conteúdo envolvido é o de curvas paramétricas em
: vamos usar amostras de valores de
para obter pontos-chave, unir esses pontos suavemente e indicar a orientação com setas.
seguindo a direção em que o parâmetro
Passo 2
Identificamos as componentes
para
. Como
varia entre
e
e
aumenta sem limite, a curva será uma “onda” de seno esticada na direção vertical.
Passo 3
Escolhemos valores típicos de
para marcar pontos:
Esses pontos nos mostram cristas e vales de cada meio-período do seno, subindo ao longo de
.
Passo 4
Agora unimos suavemente esses pontos numa linha ondulada que oscila entre
e
enquanto sobe em
. O resultado é um “cabo enrolado” verticalmente. Em ASCII bem simplificado, seria algo como:
onde as bolinhas
marcam pontos de
Passo 5
Para indicar a direção, colocamos setas ao longo da curva apontando para cima, pois
cresce com
. Assim, conforme seguimos a curva da bolinha em
para
, depois para
,
, e assim por diante, nosso movimento é sempre para valores maiores de
, ou seja, “subindo” no eixo
.
Resposta
O gráfico é uma curva oscilante entre
e
que sobe indefinidamente no eixo
, com setas indicando a orientação para cima, já que
aumenta.