Exercício 6. Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
. Encontre
Passo 1
O enunciado dá
e pede
,
,
.
Vamos usar a regra da cadeia na forma
Vamos usar a regra da cadeia na forma
para
.
Passo 2
Calculamos primeiro as derivadas parciais de
e
:
Passo 3
Agora as derivadas de
em relação a
e
:
Passo 4
Aplicando a cadeia para
:
Substituindo
e
e lembrando que ,
, obtém-se zero após simplificar, logo
e lembrando que
Passo 5
Para
:
Fazendo
,
e simplificando,
Passo 6
Para
:
Substituindo e simplificando, nota-se que os termos se cancelam, resultando em