Resolva
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea
O conteúdo utilizado será:
– solução geral da homogênea via equação característica;
– método de variação de parâmetros para obter uma solução particular.
– solução geral da homogênea via equação característica;
– método de variação de parâmetros para obter uma solução particular.
Passo 2
Começamos pela homogênea
e montamos a equação característica
que tem raiz dupla
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a variação de parâmetros tomamos
O Wronskiano é
]
Passo 4
As fórmulas de variação de parâmetros dão
Passo 5
A solução particular é
Passo 6
Assim a solução geral da equação dada é