Esboce o grafico da curva vetorial:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar em
a curva
que é um exemplo clássico de hélice circular. Para fazer isso, vamos analisar separadamente a projeção no plano
e o comportamento da coordenada
.
Passo 2
Observe a projeção de
no plano
:
Essa paramétrica satisfaz
logo a projeção é o círculo de raio 1 centrado na origem.
Passo 3
A terceira coordenada é
, que cresce de forma linear e não está acoplada aos sinais de seno e cosseno. Isso significa que, à medida que o ponto percorre o círculo no plano
, ele também sobe (ou desce, se
for negativo) no eixo
.
Passo 4
Cada volta completa na projeção ocorre quando
isto é, em
Nesse intervalo a altura varia
que é o passo (pitch) da hélice. Se
, a hélice sobe “no sentido anti-horário” vista de cima; se
, sobe no sentido horário.
Passo 5
Para esboçar:
- Desenhe o cilindro
. - Marque alguns valores de
, por exemplo
,
e calculeem cada um para posicionar pontos. - Una esses pontos suavemente, observando que o fio “dá voltas” em torno do cilindro subindo com passo
.
Resposta
A curva é uma hélice circular de raio 1 em torno do eixo
, contida no cilindro
, com passo (pitch) igual a
.