Esboce o gráfico das curvas abaixo no plano polar: (Sugestão: THOMAS, G. B., Cálculo 2, Ed. Pearson).
r=2 sec theta (reta)

Passo 1

O enunciado pede o esboço da curva dada em coordenadas polares por
r = 2 sec theta
Conteúdo: relação entre coordenadas polares (r,theta) e cartesianas (x,y), em que
x = r cos theta, y = r sin theta
Vamos converter a equação polar para cartesianas para reconhecer a curva.

Passo 2

Multiplique a equação polar por cos theta, lembrando que sec theta = 1/cos theta:
r = 2 sec theta Longrightarrow r cos theta = 2
Mas rcos theta = x. Logo, em coordenadas cartesianas a curva é
x = 2,
que é uma reta vertical no plano.

Passo 3

Domínio de theta: como sec theta é indefinido para cos theta=0, excluímos
theta = tfracpi2 + kpi, kinZ
Para -tfracpi2<theta<tfracpi2, costheta>0 e r>0 traça x=2 para a direita.
Para tfracpi2<theta<tfrac3pi2, costheta<0 e r<0, o ponto é refletido em theta+pi, mas o lugar geométrico continua sendo a mesma reta x=2.

Resposta

A curva r=2sectheta é a reta vertical
x = 2

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