Questão 24. (Função quadrática)
Para cada uma das funções abaixo, determine: (i) A interseção com o eixo-x; (ii) a interseção com o eixo-y; (iii) as coordenadas do vértice; (iv) o domínio e a imagem e (v) o esboço do gráfico.
Para cada uma das funções abaixo, determine: (i) A interseção com o eixo-x; (ii) a interseção com o eixo-y; (iii) as coordenadas do vértice; (iv) o domínio e a imagem e (v) o esboço do gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede: (i) interseção com o eixo-
; (ii) interseção com o eixo-
; (iii) vértice; (iv) domínio e imagem; (v) esboço do gráfico. Para isso vamos usar fatoração para as raízes, avaliação em
para a interseção com o eixo-
, fórmula do vértice
, e o fato de que coeficiente de
positivo implica imagem com mínimo no vértice.
Passo 2
Para a interseção com o eixo-
resolvemos
Fatorando,
logo as raízes são
isto é, os pontos
e
.
Passo 3
Para a interseção com o eixo-
basta calcular
:
logo o ponto é
.
Passo 4
O vértice de uma parábola
está em
Substituindo em
:
Portanto o vértice é
.
Passo 5
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima e não há restrição em
, então
O valor mínimo de
ocorre no vértice, valendo
, e cresce para
, de modo que
Passo 6
Esboço do gráfico: parábola com eixo de simetria em
, vértice em
, cortando o eixo-
em
e
e o eixo-
em
.
y
\uparrow
┤
┤ *
(0,8)
┤
┤
┤
┼────────────────\to x
- -
- ┤
- ┤ V
- ┤ (-3,-1)
- \text{ ┤
\uparrow
(0,8)
-
-
-
-
-
Resposta
(i)
e
(ii)
(iii) Vértice em
(iv) Domínio , Imagem
(v) Esboço conforme acima: parábola aberta para cima com vértice em e interceptos indicados.
(ii)
(iii) Vértice em
(iv) Domínio
(v) Esboço conforme acima: parábola aberta para cima com vértice em