Questão 24. (Função quadrática)
Para cada uma das funções abaixo, determine: (i) A interseção com o eixo-x; (ii) a interseção com o eixo-y; (iii) as coordenadas do vértice; (iv) o domínio e a imagem e (v) o esboço do gráfico.
f(x)=3 x^2-6 x

Passo 1

Estamos com a função quadrática
f(x)=3x^2-6x
e precisamos encontrar:
(i) interseções com o eixo- x,
(ii) interseção com o eixo- y,
(iii) vértice,
(iv) domínio e imagem,
(v) esboço do gráfico.

Passo 2

Para as interseções com o eixo- x resolvemos
3x^2-6x=0
Fatorando,
3x(x-2)=0
logo x=0 ou x=2. Isso dá os pontos
(0,0) e (2,0).

Passo 3

Para a interseção com o eixo- y basta fazer x=0:
f(0)=3cdot0^2-6cdot0=0,
então o ponto é (0,0).

Passo 4

O vértice de uma parábola ax^2+bx+c está em
xv=-b2a
Aqui a=3 e b=-6, logo
xv=--62cdot3=1
Em seguida
yv=f(1)=3cdot1^2-6cdot1=3-6=-3
Portanto o vértice é (1,-3).

Passo 5

O domínio de qualquer polinômio é todo o conjunto dos reais, ou seja
R.
Como a parábola abre para cima ( a=3>0), o menor valor de f é seu vértice em -3, logo a imagem é
[-3,infty)

Passo 6

O gráfico é uma parábola voltada para cima, com eixo de simetria x=1, raízes em 0 e 2 e vértice em (1,-3).

Resposta

(i) (0,0) e (2,0)
(ii) (0,0)
(iii) (1,-3)
(iv) Domínio=R, Ima>=m=[-3,infty)í
(v) Parábola com vértice em (1,-3), raízes em 0 e 2, abre para cima.

Exercícios relacionados