Questão 24. (Função quadrática)
Para cada uma das funções abaixo, determine: (i) A interseção com o eixo-x; (ii) a interseção com o eixo-y; (iii) as coordenadas do vértice; (iv) o domínio e a imagem e (v) o esboço do gráfico.
Para cada uma das funções abaixo, determine: (i) A interseção com o eixo-x; (ii) a interseção com o eixo-y; (iii) as coordenadas do vértice; (iv) o domínio e a imagem e (v) o esboço do gráfico.
Passo 1
Estamos com a função quadrática
e precisamos encontrar:
(i) interseções com o eixo- ,
(ii) interseção com o eixo- ,
(iii) vértice,
(iv) domínio e imagem,
(v) esboço do gráfico.
(i) interseções com o eixo-
(ii) interseção com o eixo-
(iii) vértice,
(iv) domínio e imagem,
(v) esboço do gráfico.
Passo 2
Para as interseções com o eixo-
resolvemos
Fatorando,
logo
ou
. Isso dá os pontos
e
.
Passo 3
Para a interseção com o eixo-
basta fazer
:
então o ponto é
.
Passo 4
O vértice de uma parábola
está em
Aqui
e
, logo
Em seguida
Portanto o vértice é
.
Passo 5
O domínio de qualquer polinômio é todo o conjunto dos reais, ou seja
.
Como a parábola abre para cima ( ), o menor valor de
é seu vértice em
, logo a imagem é
Como a parábola abre para cima (
Passo 6
O gráfico é uma parábola voltada para cima, com eixo de simetria
, raízes em
e
e vértice em
.
Resposta
(i)
e
(ii)
(iii)
(iv)
(v) Parábola com vértice em , raízes em
e
, abre para cima.
(ii)
(iii)
(iv)
(v) Parábola com vértice em