Questão 24. (Função quadrática)
Para cada uma das funções abaixo, determine: (i) A interseção com o eixo-x; (ii) a interseção com o eixo-y; (iii) as coordenadas do vértice; (iv) o domínio e a imagem e (v) o esboço do gráfico.
Para cada uma das funções abaixo, determine: (i) A interseção com o eixo-x; (ii) a interseção com o eixo-y; (iii) as coordenadas do vértice; (iv) o domínio e a imagem e (v) o esboço do gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede: (i) interseção com o eixo-
; (ii) interseção com o eixo-
; (iii) coordenadas do vértice; (iv) domínio e imagem; (v) esboço do gráfico. Vamos aplicar propriedades de funções quadráticas (discriminante, fórmula do vértice, sinal do coeficiente de
).
Passo 2
Para a interseção com o eixo-
resolvemos
, ou seja
O discriminante é
Como
, não há raízes reais e, portanto, não há interseção com o eixo-
.
Para a interseção com o eixo-
basta usar
:
logo o ponto é
.
Passo 3
O vértice de uma parábola
está em
O valor de
no vértice é
Logo o vértice é
.
Passo 4
Como o coeficiente de
é
, a parábola abre para cima.
O domínio de toda função polinomial é
O domínio de toda função polinomial é
O valor mínimo ocorre no vértice, ou seja
portanto a imagem é
Passo 5
Esboço do gráfico: é uma parábola voltada para cima com vértice em
, sem cruzar o eixo-
e cruzando o eixo-
em
.
Resposta
(i) não há interseção com o eixo-
(raízes complexas);
(ii) interseção com o eixo- :
;
(iii) vértice em ;
(iv) domínio , imagem
;
(v) parábola com vértice em , sem raízes reais e cruzando o eixo-
em
.
(ii) interseção com o eixo-
(iii) vértice em
(iv) domínio
(v) parábola com vértice em