Esboce o gráfico das curvas dadas em coordendas polares:
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva em coordenadas polares dada por
Aqui o conteúdo é “curvas em coordenadas polares” do tipo rosa de
pétalas. Vamos usar o comportamento da função seno de
para identificar zeros, máximos e como tratar valores negativos de
.
Passo 2
Encontramos os zeros de
resolvendo
Assim, para
temos
. Esses valores dividem o período
em quatro intervalos onde cada pétala vive.
Passo 3
Procuramos os valores extremos de
:
quando
dando
.
quando
dando
. Valores negativos de
se interpretam espelhando o ponto para
.
Passo 4
Para
em cada quarto de volta ao redor de
, desenhamos uma pétala de comprimento
. As pétalas surgem nos eixos médios:
- Em
e (quando ), com . - Em
e (quando ), com , que reflete para as direções e .
Entre esses ângulosvaria suavemente de a , formando quatro pétalas idênticas, espaçadas de .
Passo 5
O esboço final é a “rosa” de quatro pétalas de raio
, centradas nos ângulos
. Cada pétala parte da origem (
), atinge
ou reflete a
(equivalente a
no sentido oposto), e volta a zero.
Resposta
A curva é uma rosa de quatro pétalas de comprimento
, com pétalas apontando nas direções
para
.