Esboce o gráfico e determine domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado define a função por partes
f(x)= x+2, &se x<0, 2, &se x>=0
Queremos determinar o domínio de f e esboçar seu gráfico. Vamos usar noções de união de intervalos para o domínio e traçar cada ramo separadamente.
Passo 2
Para achar o domínio, observamos as condições de cada ramo:
O primeiro ramo x+2 está definido para todo x<0, ou seja no intervalo (-infty,0).
O segundo ramo é constante igual a 2 para todo x>=0, ou seja no intervalo [0,infty).
Unindo esses dois intervalos, o domínio de f é
(-infty,0);cup;[0,infty)=(-infty,infty)=R
Passo 3
Agora vamos esboçar o primeiro ramo, y=x+2 para x<0.
Trata-se de uma reta de inclinação 1 e intercepto em y=2 quando x=0.
Como vale só para x<0, no ponto (0,2) a marcação é um círculo aberto, indicando que a reta não atinge esse ponto.
Por exemplo, em x=-2 temos y=-2+2=0, e em x=-4 temos y=-2.
Passo 4
Em seguida, esboçamos o segundo ramo, que é a reta horizontal y=2 para x>=0.
Essa porção começa em x=0 e vai até o infinito.
No ponto (0,2) a marcação é um círculo fechado, pois a definição inclui x=0.
Para x>0, a reta permanece constante em y=2.
Passo 5
Ao sobrepor os dois esboços, vemos que a linha y=x+2 sobe até atingir, de forma limite, o ponto (0,2) (aberto), e a partir daí continua como reta horizontal em y=2 (fechado em (0,2)). A função é portanto contínua em x=0, embora definida por partes.
Resposta
Domínio de f: R.
Gráfico de f:
Reta de inclinação 1, y=x+2, para x<0 com ponto aberto em (0,2).
Reta horizontal y=2 para x>=0 com ponto fechado em (0,2).