resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Nos problemas 1-22:
x d yd x=4 y

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
xdydx=4y
e pede para resolver por separação de variáveis. Vamos isolar y e x em lados opostos para depois integrar.

Passo 2

Dividindo ambos os lados por x e por y (pressupondo yneq0 e xneq0), obtemos
1y,dy = 4,1x,dx

Passo 3

Integramos os dois lados:
integral 1y,dy = 4 integral 1x,dx
isso leva a
ln|y| = 4ln|x| + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando exponenciação para resolver para y, temos
|y| = e^ln|y| = e^4ln|x| + C = e^C,e^ln|x|^4 = K,|x|^4,
com K = e^C. Como K pode ser positivo ou negativo, escrevemos a solução geral como
y = Cx^4,
onde agora C absorve o sinal de K.

Resposta

y = C x^4,
com C constante arbitrária.

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