Esboce o gráfico e determine domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado define a função por partes
Precisamos (1) determinar o domínio de
lendo onde ela está definida e (2) esboçar o gráfico: uma reta horizontal em
em dois intervalos abertos e uma parábola
no trecho fechado
.
Passo 2
Para achar o domínio, basta observar que os três trechos (
,
,
) cobrem todos os reais. Não há nenhuma lacuna. Logo
Passo 3
No ramo
,
. Isso é a reta horizontal
para
. Em
este ramo não inclui o ponto, então há um círculo aberto em
.
Passo 4
Para
,
. É uma parábola com vértice em
, crescendo simetricamente. Nos extremos
e
ela atinge valor
e como o trecho é fechado, os pontos
e
estão incluídos.
Passo 5
No ramo
, volta a valer
, ou seja, de novo a reta horizontal
para
. Em
este ramo não inclui o ponto, então há um círculo aberto em
.
Resposta
Domínio de
:
Esboço do gráfico:
– Para , reta horizontal
com círculo aberto em
.
– Para , a parábola
de vértice
, incluindo os pontos
e
.
– Para , reta horizontal
com círculo aberto em
.
– Para
– Para
– Para