Use os multiplicadores de Lagrange para achar os extremos de sujeitos aos vínculos indicados. ;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar extremos de
sujeito aos vínculos lineares
O conteúdo principal é o método dos multiplicadores de Lagrange: vamos montar o Lagrangiano com dois multiplicadores ( e ) e resolver o sistema formado pelas derivadas parciais igualadas a zero junto com os vínculos.
Passo 2
Construímos o Lagrangiano
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais e as igualamos a zero:
]
Passo 4
Da primeira e segunda equações vem
x=32,lambda, y=2,lambda,
e da terceira e quarta
z=mu2, t=mu2
Passo 5
Aplicamos os vínculos para determinar lambda e mu.
Como f é soma de quadrados (função estritamente convexa) e o conjunto definido pelos vínculos é um plano afim, o ponto encontrado é um mínimo global. Não existe máximo, pois o plano afim é não–restrito e fto+infty ao afastar-se do mínimo.