Esboce o gráfico e determine a equação da reta que satisfaz as seguintes propriedades:
inclinação de
e passa pelo ponto médio dos pontos
e
;
inclinação de
Passo 1
Beleza, vamos resolver um problema de geometria analítica! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que tem inclinação de
e passa pelo ponto médio entre os pontos
e
. Para isso, vamos precisar calcular o ponto médio e usar a fórmula da equação da reta com inclinação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio entre
e
. O ponto médio
entre dois pontos
e
é dado por:
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Então, o ponto médio é
.
Passo 4
Agora, sabemos que a inclinação da reta é de
. Em geometria analítica, a inclinação
de uma reta é a tangente do ângulo que ela forma com o eixo x. Então:
Portanto, a inclinação da reta é
.
Passo 5
Com o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo
,
e
:
Passo 6
Simplificando a equação:
Subtraindo 3 dos dois lados:
Resposta
A equação da reta é
.