Esboce o gráfico de um exemplo de uma função que satisfaça a todas as condições dadas.
(a)
(b)
Passo 1
Começamos resumindo o que o enunciado pede: desenhar um exemplo de função que satisfaça certos limites laterais e valores em pontos específicos. O tema é limite lateral e descontinuidade.
Passo 2
Para esboçar esses gráficos usamos funções constantes em pedaços do domínio, pois linhas horizontais facilitam garantir limites laterais fixos. Limite lateral em um ponto aparece como valor da reta que se aproxima desse ponto pela esquerda ou pela direita; um ponto destacado (cheio ou vazio) indica o valor da função ou a existência de um buraco.
Passo 3
Item (a): desejamos , e . Uma escolha simples é
Aqui traçamos: reta horizontal em y=2 para x<1 com ponto cheio em (1,2), reta em y=-2 para x>1 com ponto vazio em (1,-2).
Passo 4
Item (b): queremos limxto3^-f(x)=2, limxto3^+f(x)=4, limxto-2f(x)=2, além de f(3)=3 e f(-2)=1. Definimos
f(x)= 2,&x<3 e xneq-2, 4,&x>3, 1,&x=-2, 3,&x=3
No gráfico: reta em y=2 para x<3 com dois buracos, um em x=-2 e outro em x=3; ponto cheio em (-2,1) e em (3,3); reta em y=4 para x>3.
Passo 5
Assim construímos duas funções simples que exibem as descontinuidades de salto (em x=1 ou em x=3) e a descontinuidade removível (em x=-2 no item b).
Resposta
Exemplos de funções satisfazendo todas as condições: