Esboce o gráfico de um exemplo de uma função
que satisfaça todas as condições dadas.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de função
cujo gráfico satisfaça:
O conteúdo envolvido são limites laterais e descontinuidades de salto, junto com pontos destacando valores diferentes do limite.
Passo 2
Para controlar limites e valores pontuais de forma simples, vamos usar trechos de retas horizontais.
- Para garantir
, tomamos em todos os próximos de , e depois definimos . - Para garantir
, mantemos para . - Para garantir
, definimos para . - Finalmente, colocamos
.
Passo 3
Definimos então
Passo 4
Descrição do esboço do gráfico:
- Para
e parax<-2 , o gráfico é a linha horizontal em-2<x<3 , com círculos abertos emy=2 e(-2,2) .(3,2) - Em
, colocamos um ponto sólido emx=-2 .(-2,1) - Em
, colocamos um ponto sólido emx=3 .(3,3) - Para
, o gráfico é a linha horizontal emx>3 , com um círculo aberto emy=4 .(3,4)
Resposta
O esboço do gráfico de
f é:
- Linha horizontal em
paray=2 e parax< -2 , com círculos abertos em-2< x<3 e(-2,2) .(3,2) - Ponto sólido em
.(-2,1) - Ponto sólido em
.(3,3) - Linha horizontal em
paray=4 , com círculo aberto emx>3 .(3,4)