Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça todas as condições dadas.
lim x 3^+ f(x)=4, lim x 3^- f(x)=2 lim x -2 f(x)=2, f(3)=3, f(-2)=1

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de função f cujo gráfico satisfaça:
limxto3^-f(x)=2, limxto3^+f(x)=4, f(3)=3,
limxto-2f(x)=2, f(-2)=1
O conteúdo envolvido são limites laterais e descontinuidades de salto, junto com pontos destacando valores diferentes do limite.

Passo 2

Para controlar limites e valores pontuais de forma simples, vamos usar trechos de retas horizontais.
  1. Para garantir limxto-2f(x)=2, tomamos f(x)=2 em todos os xneq -2 próximos de -2, e depois definimos f(-2)=1.
  2. Para garantir limxto3^-f(x)=2, mantemos f(x)=2 para x<3.
  3. Para garantir limxto3^+f(x)=4, definimos f(x)=4 para x>3.
  4. Finalmente, colocamos f(3)=3.

Passo 3

Definimos então
f(x)= 2, & x<3, xneq -2, 4, & x>3, 1, & x=-2, 3, & x=3

Passo 4

Descrição do esboço do gráfico:
  • Para x<-2 e para -2<x<3, o gráfico é a linha horizontal em y=2, com círculos abertos em (-2,2) e (3,2).
  • Em x=-2, colocamos um ponto sólido em (-2,1).
  • Em x=3, colocamos um ponto sólido em (3,3).
  • Para x>3, o gráfico é a linha horizontal em y=4, com um círculo aberto em (3,4).

Resposta

O esboço do gráfico de f é:
  • Linha horizontal em y=2 para x< -2 e para -2< x<3, com círculos abertos em (-2,2) e (3,2).
  • Ponto sólido em (-2,1).
  • Ponto sólido em (3,3).
  • Linha horizontal em y=4 para x>3, com círculo aberto em (3,4).

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