Esboce o gráfico de um exemplo de uma função
que satisfaça a todas as condiçठ̃es dadas.
,
Passo 1
O enunciado pede um esboço de uma função
com dois pontos de descontinuidade (assíntotas verticais) em
e
, tais que
Precisamos combinar termos que garantam essas assíntotas e o comportamento em
.
Passo 2
Para montar a função, usamos três blocos:
. O termo
para ditar o comportamento em
, pois
e
.
. A fração
para criar uma assíntota vertical em
com
e
.
. O termo
para gerar uma assíntota vertical em
com
.
Passo 3
Definimos portanto
Passo 4
Analisamos os limites:
– Para , o termo dominante é
, logo
– Para
– Em
, o termo
domina: de
o denominador
faz a fração
, e de
o denominador
faz
. Os demais termos são finitos nesse ponto.
– Em , o termo
domina em ambos os lados, gerando
– Em
– Para
, novamente o termo
domina, de modo que
Resposta
O esboço de
fica assim:
Traceje as retas verticais
e
como assíntotas.
No ramo
, a curva sai de
(quando
) e cresce até
ao se aproximar de
pela esquerda.
Em
, a curva surge em
junto a
, sobe (podendo cruzar o eixo
uma ou duas vezes) e volta a subir até
ao chegar em
.
Para
, inicia em
em
, desce (cruzando possivelmente o eixo) e depois cresce indefinidamente, indo a
quando
.