Esboce o gráfico de
, determine
e, caso exista,
:
©
©
Passo 1
O enunciado apresenta a função definida por partes:
se
e
se
. Vamos esboçar o gráfico e calcular as limites laterais em
, usando a definição de limite e técnicas de esboço de curvas.
Passo 2
Para
temos o ramo
, que é uma reta de declive -1 passando pela origem. Como esse ramo não inclui
, o ponto em
fica representado por um círculo aberto.
Para temos o ramo
, que é uma parábola voltada para cima com raízes em
e
. Em
o valor é
, então colocamos um ponto fechado em
.
Para
Passo 3
Calculamos a limíte lateral à esquerda em 0:
. Como para
vale
, ao aproximar
de 0 pelo lado negativo obtemos
.
Calculamos a limíte lateral à direita em 0: . Como para
vale
, ao aproximar
de 0 pelo lado positivo obtemos
.
Calculamos a limíte lateral à direita em 0:
Passo 4
Como as duas limites laterais coincidem em 0, concluímos que
existe e vale 0.