Resolva a equação
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
. A matéria envolvida aqui é Equações Diferenciais, especificamente as lineares de primeira ordem. Pra resolver, a gente vai precisar reorganizar a equação e usar um fator integrante. Bora passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar
isolado. A equação original é:
Vamos adicionar
em ambos os lados:
Agora, divide tudo por
para isolar
:
Passo 3
Essa equação está na forma de uma equação diferencial linear de primeira ordem:
Aqui,
e
.
Passo 4
Pra resolver esse tipo de equação, a gente usa o fator integrante. O fator integrante
é dado por:
Substituindo
:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
A parte da esquerda agora é a derivada do produto
:
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a
:
Isso dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação é
, onde
é uma constante.