Nos exercicios de 1 a 35 , calcule as integrais.
integral sec ^2 x tg^3 x d x

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular a integral integral sec^2 x,tan^3 x,dx. O conteúdo é integração de funções trigonométricas usando substituição.

Passo 2

Para facilitar, note que a derivada de tan x é sec^2 x. Então fazemos a substituição u=tan x, o que implica du=sec^2 x,dx. Reescrevendo a integral em termos de u:
integral sec^2 x,tan^3 x,dx = integral u^3,du

Passo 3

Agora integramos em u:
integral u^3,du = u^44 + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável original x usando u=tan x:
u^44 + C = tan^4 x4 + C

Resposta

tan^4 x4 + C

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