pede para esboçar o gráfico e, com a=tfracpi2, calcular limxto a^-f(x), limxto a^+f(x) e, se existir, limxto af(x).
Conteúdo: funções definidas por partes, limites laterais e continuidade de funções trigonométricas.
Passo 2
Para desenhar o gráfico, note os três ramos:
– Para x<= -pi, f(x)=tan(x), que é contínua em pontos onde está definida, com um ponto fechado em l(-pi,tan(-pi)r)=(-pi,0).
– Para -pi<x<=tfracpi2, f(x)=cos(x), contínua no intervalo aberto em -pi (círculo aberto em l(-pi,cos(-pi)r)=(-pi,-1)) e fechada em l(tfracpi2,cos(tfracpi2)r)=(tfracpi2,0).
– Para x>tfracpi2, f(x)=sin(x), contínua, com círculo aberto em l(tfracpi2,sin(tfracpi2)r)=(tfracpi2,1).
Passo 3
Cálculo de limxtopi2^-f(x):
Quando x se aproxima de tfracpi2 pela esquerda, usamos f(x)=cos(x), que é contínua em tfracpi2. Logo,
Verificação da existência de limxtopi2f(x):
Como limxtopi2^-f(x)=0 e limxtopi2^+f(x)=1 são diferentes, o limite bilateral não existe. Note que fl(tfracpi2r)=cos(tfracpi2)=0, mas aquilo não faz o limite existir quando as laterais não coincidem.
Resposta
limxtopi2^-f(x)=0, limxtopi2^+f(x)=1, limxtopi2f(x) não existe.