Verifique se as séries convergem ou não:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
converge ou não. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência, e vamos usar transformação logarítmica e expansão em série de Taylor para pequenos argumentos.
Passo 2
Definimos
Para analisar o limite de
, consideramos primeiro o logaritmo natural
Passo 3
Usamos a expansão de Taylor de
para
:
Aqui
, logo
Multiplicando por
, obtemos
Passo 4
Como
e
quando
, segue
Portanto
Resposta
A sequência converge e