Esboce o gráfico de:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
Para desenhar o gráfico, vamos usar as propriedades básicas da função cosseno: amplitude (aqui sempre 1), período e comportamento (cresce ou decresce) em intervalos de comprimento adequados.
Passo 2
Vamos achar o período de
. Se a função fosse
, o período é
. Com o “3” multiplicando
, o período encolhe para
O nosso domínio é de comprimento
ou seja, exatamente metade de
. Portanto, à medida que
vai de
a
, o argumento
vai de
a
, completando meia oscilação de cosseno.
Passo 3
Identificamos os pontos-chave fazendo
Calculamos
nesses pontos:
Passo 4
Para ver onde cresce ou decresce, usamos a derivada
No intervalo
, temos
e portanto
, logo
: ali o gráfico sobe de 0 até 1.
No intervalo , temos
e então
, logo
: ali o gráfico desce de 1 de volta a 0.
No intervalo
Passo 5
Com esses dados, o esboço é uma “curva em arco” que parte de
, sobe suavemente até
e desce suavemente até
. O eixo
deve ser marcado em
,
e
; o eixo
em
e
. A forma é a metade de uma oscilação de cosseno.
Resposta
O gráfico de
em
é uma curva que começa em
, atinge o máximo
e volta a
em
, formando um “arco” correspondente a meia oscilação de cosseno.