x^{2}-a^{2}=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação \,x^{2}-a^{2}=0. O conteúdo envolvido é equação algébrica de segundo grau e, em particular, a fatoração pela diferença de quadrados. Para resolver, vamos usar a propriedade
u^{2}-v^{2}=(u-v)(u+v).

Passo 2

Aplicando a diferença de quadrados à expressão \,x^{2}-a^{2}, obtemos
x^{2}-a^{2}=(x-a)(x+a).

Passo 3

Para que o produto (x-a)(x+a) seja zero, basta que um dos fatores seja zero. Assim, temos dois casos:
1. x-a=0 \Rightarrow x=a 2. x+a=0 \Rightarrow x=-a

Resposta

As soluções da equação \,x^{2}-a^{2}=0 são
x = a \quad\text{e}\quad x = -a.

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