Esboce o gráfico de:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
O conteúdo aqui é traçar o gráfico de uma função trigonométrica: precisamos encontrar amplitude, período e pontos--chave (zeros, máximos e mínimos) para esboçar a curva.
Passo 2
A amplitude de
multiplicada por
é
O período de
é dado por
Repare que o domínio
equivale a exatamente um período completo.
Passo 3
Em um ciclo de seno, os pontos--chave ocorrem a cada um quarto de período. Como o período é
, cada quarto de período vale
Logo, tomamos
para
.
Passo 4
Calculamos
:
Passo 5
Agora basta ligar esses pontos suavemente, sabendo que entre eles a curva segue o formato clássico de seno:
- De
a a função cresce de forma côncava. - De
a decresce, cruzando o eixo. - De
a continua decrescendo até o mínimo. - De
a sobe de volta ao eixo.
Esse traçado completa exatamente um ciclo de seno comprimido horizontalmente por fator
.
Resposta
O gráfico de
em
é uma senoide de amplitude
e período
, passando pelos pontos
conectados suavemente.