Resolva as inequações:
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto
O conteúdo aqui é inequações envolvendo valor absoluto. Vamos usar (1) análise do domínio de
para que o lado direito seja compatível e (2) definição de valor absoluto com quebra em casos.
Passo 2
Para que a desigualdade faça sentido com possibilidade de solução, precisamos de
, pois se
então o lado esquerdo é
e não pode ser estritamente menor que algo não positivo. Logo o domínio é
Passo 3
Agora, para
, dividimos em dois casos conforme
ser não negativo ou negativo.
Caso 1:
.
Nesse caso e a inequação vira
Nesse caso
Subtraindo
dos dois lados:
que é sempre verdadeira. Portanto, todo
satisfaz a inequação.
Passo 4
Caso 2:
.
Aqui , logo
. A inequação torna-se
Aqui
Somando
e subtraindo
em ambos os lados:
Interseccionando com
, obtemos
Passo 5
Unindo as soluções dos dois casos (
e
) dentro do domínio
, temos