Esboce o gráfico da função f(x)=l0, 0 <= t<3 t-3, 3 <= t<6 0, t >= 6.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de uma função por partes definida por
f(t)= 0, & 0 <= t < 3,[6pt] t - 3, & 3 <= t < 6,[6pt] 0, & t >= 6
Vamos analisar cada trecho, desenhar seu comportamento e cuidar dos pontos de fronteira (abertos e fechados).]

Passo 2

Trecho 1 ( 0 <= t < 3): ,f(t)=0.
– É uma reta horizontal sobre o eixo t de t=0 até tto3^-.
– Em t=0 temos ponto fechado em (0,0).
– Em t=3 esse primeiro trecho não inclui o ponto, então colocamos um ponto aberto em (3,0).

Passo 3

Trecho 2 ( 3 <= t < 6): ,f(t)=t-3.
– É uma reta de inclinação 1 que parte de f(3)=0 (ponto fechado em (3,0)) até tto6^- onde fto3.
– Em t=6 esse segundo trecho não inclui o ponto, então colocamos um ponto aberto em (6,3).

Passo 4

Trecho 3 ( t >= 6): ,f(t)=0.
– É uma reta horizontal sobre o eixo t a partir de t=6.
– Em t=6 há um ponto fechado em (6,0).
– Para t>6 segue sempre em 0.

Resposta

O gráfico de f consiste em:
– Segmento horizontal em f=0 de t=0 (ponto fechado em (0,0)) até t=3 (ponto aberto em (3,0)).
– Segmento de reta inclinada f(t)=t-3 de t=3 (ponto fechado em (3,0)) até t=6 (ponto aberto em (6,3)).
– Segmento horizontal em f=0 a partir de t=6 com ponto fechado em (6,0).

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