Mostre que
é uma solução explícita para
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
é uma solução explícita da equação diferencial
em todo o intervalo
. Vamos usar o método de verificação por substituição, ou seja, calcular
e checar se, ao substituir
na equação, ela fica satisfeita.
Passo 2
Calcular a derivada de
. Como
, aplicando a regra do poder temos
Passo 3
Substituir
e
na equação diferencial:
Como
vemos que os dois lados coincidem.
Passo 4
Concluímos que, para todo
, a função
satisfaz
Logo,
é de fato uma solução explícita da equação dada.
Resposta
A função
satisfaz a equação
em
, logo é uma solução explícita.