Esboce o gráfico da função:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
.
Aqui o conteúdo é o estudo de transformações do gráfico da função valor absoluto . Vamos usar as noções de translação horizontal e vertical para chegar ao gráfico de
.
Aqui o conteúdo é o estudo de transformações do gráfico da função valor absoluto
Passo 2
Começamos lembrando que o gráfico de
é um “V” com vértice em , ramo direito de inclinação
para
e ramo esquerdo de inclinação
para
.
é um “V” com vértice em
Passo 3
A expressão
corresponde ao gráfico de
transladado 2 unidades para a esquerda. Assim obtemos um “V” com vértice em
e os mesmos declives
.
Passo 4
Agora subtrair 2, ou seja considerar
, desloca tudo 2 unidades para baixo. Logo o vértice que antes estava em
passa a ficar em
.
Passo 5
Para detalhar, escrevemos
em forma piecewise. Note que
equivale a
. Então
Simplificando cada ramo:
Passo 6
Podemos agora listar pontos chave e inclinações:
- Vértice:
. - Para
: reta de inclinação que passa por e atinge em o ponto . - Para
: reta de inclinação que em dá , ponto .
Resposta
O gráfico de
é um “V” com vértice em
, ramo esquerdo com inclinação
passando por
, e ramo direito com inclinação
passando por
.