Esboce o gráfico da função:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função racional
O conteúdo é transformações de gráfico de
; vamos usar translação horizontal e vertical, além de identificar assíntotas.
Passo 2
Observe que
é obtida a partir de
fazendo a substituição
(translade
unidades para a direita) e depois subtraindo
(translade
unidades para baixo).
Passo 3
Das transformações seguem as assíntotas:
- vertical em
porque o denominador se anula,
- horizontal em
pois para
temos
e então
.
Passo 4
Para guiar o esboço, calcule alguns pontos:
- em
:
- em
:
- em
:
- em
:
Passo 5
Agora esboce dois ramos de hipérbole:
- Para
, implica . O ramo parte de quando , passa por e se aproxima de conforme . - Para
, implica . O ramo parte de quando , passa por e se aproxima de conforme .
Resposta
O gráfico de
é uma hipérbole com:
– assíntota vertical ,
– assíntota horizontal ,
– ramo direito ( ) acima de
, passando por
,
– ramo esquerdo ( ) abaixo de
, passando por
.
– assíntota vertical
– assíntota horizontal
– ramo direito (
– ramo esquerdo (