Verifique se existe lim x 2 f(x) dado que f(x)=lllx-1, & se & 2 <= x -x, & se & x<2.

Passo 1

O enunciado pede para verificar a existência de
O conteúdo aqui é cálculo de limite em um ponto de descontinuidade potencial: precisamos encontrar os limites laterais e compará-los.

Passo 2

Calculamos primeiro o limite vindo da esquerda, onde se aplica a definição f(x)=-x para x<2. Logo,
limxto2^-f(x) =limxto2^-(-x) =-2

Passo 3

Agora calculamos o limite vindo da direita, onde se usa f(x)=x-1 para x>=2. Assim,
limxto2^+f(x) =limxto2^+(x-1) =2-1 =1

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes, isto é,
limxto2^-f(x)=-2 e limxto2^+f(x)=1,
não há um valor único que a função tenda quando x se aproxima de 2.

Resposta

O limite limxto2f(x) não existe, pois os limites laterais são diferentes.

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