Esboce o gráfico da função:
f(x)= 3x^2+2, & se seu registro academico acabar em um número par ou uma <=tra -x^2x^2+2, & se seu registro academico acabar em um número ímpar úúí
iv) Calcular os limites laterais da função nos casos:
  • p notin Df mas p é extremos de um dos intervalos que compõem Df;
  • p in Df, mas f não é continua em p;

Passo 1

O enunciado define uma função em caso de registro acabar com número par ou letra e outro caso se acabar em número ímpar. O conteúdo é análise de função definida por partes, domínio, continuidade e limites laterais. Para resolver vamos precisar:
  • Determinar o domínio olhando para o denominador de ambas as fórmulas;
  • Observar que a condição do pedaço não envolve x, mas sim seu registro acadêmico;
  • Esboçar o gráfico da expressão correspondente sobre todo ℝ;
  • Verificar se existem pontos fora do domínio ou pontos de descontinuidade para calcular limites laterais.

Passo 2

Ambas as fórmulas têm denominador x^2+2, que nunca é zero para nenhum xinR. Logo o domínio é
Df=R
Não há pontos de saída do domínio (nenhum valor de x excluído).

Passo 3

Como a escolha da fórmula não depende de x, para o esboço há duas possibilidades inteiras:
  1. Se você usar f(x)=3x^2+2 sobre todo R, seu gráfico é uma catenária invertida, que no eixo vertical atinge f(0)=tfrac32 e tende a zero quando |x|toinfty.
  2. Se você usar f(x)=-x^2x^2+2 sobre todo R, seu gráfico atinge f(0)=0 e tende a -1 quando |x|toinfty.
Em ambos os casos a curva é contínua em todo R.

Passo 4

Como não há pontos excluídos do domínio, não existe pnotin Df que seja extremo de um intervalo de definição: esse conjunto é vazio. E como cada ramo escolhido é uma função racional contínua em toda R, não há pin Df de descontinuidade. Portanto não há limites laterais especiais a calcular.

Passo 5

Resumindo, o gráfico será 100% de um dos dois ramos (dependendo do final do registro), sobre R, sem “quebras”. E não existem pontos para os casos pedidos de limites laterais.

Resposta

Não há pontos fora do domínio nem descontinuidades. Logo não existem limites laterais especiais a calcular.

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