Esboce o gráfico da função:
iv) Calcular os limites laterais da função nos casos:
-
mas
é extremos de um dos intervalos que compõem
;
-
, mas
não é continua em
;
Passo 1
O enunciado define uma função em caso de registro acabar com número par ou letra e outro caso se acabar em número ímpar. O conteúdo é análise de função definida por partes, domínio, continuidade e limites laterais. Para resolver vamos precisar:
- Determinar o domínio olhando para o denominador de ambas as fórmulas;
- Observar que a condição do pedaço não envolve x, mas sim seu registro acadêmico;
- Esboçar o gráfico da expressão correspondente sobre todo ℝ;
- Verificar se existem pontos fora do domínio ou pontos de descontinuidade para calcular limites laterais.
Passo 2
Ambas as fórmulas têm denominador
, que nunca é zero para nenhum
. Logo o domínio é
Não há pontos de saída do domínio (nenhum valor de
Passo 3
Como a escolha da fórmula não depende de
, para o esboço há duas possibilidades inteiras:
-
Se você usar
sobre todo , seu gráfico é uma catenária invertida, que no eixo vertical atinge e tende a zero quando . -
Se você usar
sobre todo , seu gráfico atinge e tende a quando .
Em ambos os casos a curva é contínua em todo
.
Passo 4
Como não há pontos excluídos do domínio, não existe
que seja extremo de um intervalo de definição: esse conjunto é vazio. E como cada ramo escolhido é uma função racional contínua em toda
, não há
de descontinuidade. Portanto não há limites laterais especiais a calcular.
Passo 5
Resumindo, o gráfico será 100% de um dos dois ramos (dependendo do final do registro), sobre
, sem “quebras”. E não existem pontos para os casos pedidos de limites laterais.
Resposta
Não há pontos fora do domínio nem descontinuidades. Logo não existem limites laterais especiais a calcular.