Esboce o gráfico da função abaixo:
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Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo a usar: queremos esboçar o gráfico da função f(x)=4+5,cos\bigl(x+\tfrac{\pi}{6}\bigr). Isso envolve análise de funções trigonométricas, determinando amplitude, período, reta média e deslocamento de fase.
Passo 2
Identificação dos parâmetros principais: a amplitude é 5 (pois multiplica o coseno), o período é 2\pi (já que não há fator multiplicando x no argumento), a reta média é y=4 (deslocamento vertical) e o deslocamento de fase é -\tfrac{\pi}{6}, isto é, a cossenoide padrão foi deslocada para a esquerda em \tfrac{\pi}{6}.
Passo 3
Cálculo dos pontos chave em um ciclo completo. No cosseno padrão, nos pontos 0, \tfrac{\pi}{2}, \pi, \tfrac{3\pi}{2}, 2\pi temos valores 1,0,-1,0,1. Como x+\tfrac{\pi}{6} deve percorrer esses valores, os valores de x e f(x) são:
Aí os pontos principais são:
[(-\tfrac{\pi}{6},,9),\quad(\tfrac{\pi}{3},,4),\quad(\tfrac{5\pi}{6},,-1),\quad(\tfrac{4\pi}{3},,4),\quad(\tfrac{11\pi}{6},,9)].
Aí os pontos principais são:
[(-\tfrac{\pi}{6},,9),\quad(\tfrac{\pi}{3},,4),\quad(\tfrac{5\pi}{6},,-1),\quad(\tfrac{4\pi}{3},,4),\quad(\tfrac{11\pi}{6},,9)].
Passo 4
Esboço do gráfico: trace uma curva suave que liga esses pontos, oscilando entre y=9 (topo) e y=-1 (fundo) em torno da reta média y=4. Essa forma se repete a cada 2\pi, sempre deslocada \tfrac{\pi}{6} para a esquerda.
Resposta
O gráfico de f(x)=4+5\cos\bigl(x+\tfrac{\pi}{6}\bigr) é uma onda cossenoide de amplitude 5, reta média y=4, período 2\pi e deslocada \tfrac{\pi}{6} à esquerda. Passa pelos pontos (-\tfrac{\pi}{6},9), (\tfrac{\pi}{3},4), (\tfrac{5\pi}{6},-1), (\tfrac{4\pi}{3},4) e (\tfrac{11\pi}{6},9) antes de repetir seu padrão.