Esboce o gráfico da função e determine o conjunto
;
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função quadrática
e determinar o conjunto imagem
. O conteúdo é estudo de parábolas e completamento de quadrado para encontrar vértice e valor mínimo.
Passo 2
Para identificar vértice e valor mínimo, completamos o quadrado em
:
Passo 3
A forma
mostra que a parábola tem vértice em
e concavidade voltada para cima. Os interceptos com os eixos são:
ou seja, cruza o eixo
em
e
, e o eixo
em
. Para esboçar, basta traçar o vértice, os pontos de intercepto e desenhar uma parábola simétrica em torno de
.
Passo 4
Como
para todo
, o menor valor de
é
, atingido no vértice. Portanto o conjunto imagem é