Esboce o gráfico da função e determine o conjunto ;
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de e determinar o conjunto imagem . O conteúdo principal é valor absoluto de função afim, que reescrevemos em forma de função por partes para depois desenhar o gráfico e verificar os valores assumidos.
Passo 2
Encontramos o ponto onde o argumento do valor absoluto se anula resolvendo
Esse valor divide o domínio em duas regiões: em que é negativo e em que é não-negativo.
Passo 3
Para cada região temos
Passo 4
O gráfico é uma “V” com vértice em l(-tfrac12,0r).
À esquerda do vértice (x<-tfrac12) traçamos a reta de declive -2.
À direita (x>=-tfrac12) traçamos a reta de declive 2.
Note que o intercepto em y é f(0)=|1|=1.
Passo 5
O valor mínimo de f é 0 (no vértice) e a função cresce para +infty em ambas as direções. Logo