Esboce o gráfico da função e determine o conjunto operatornameIm(f)
f(x)=3 sen(x)

Passo 1

O enunciado pede que a gente esboce o gráfico de f(x)=3sen(x) e encontre o conjunto imagem. O conteúdo aqui é funções trigonométricas – mais precisamente a transformação de escala vertical da função seno. Vamos usar o gráfico de sen(x) como base e entender como o fator 3 altera amplitude e zeros.

Passo 2

A função básica sen(x) tem amplitude 1, período 2pi, imagem [-1,1] e zeros em x=kpi, kinZ. Multiplicando por 3, a amplitude passa a ser 3, o período permanece 2pi e os zeros continuam em x=kpi. Portanto
-3<= 3sen(x)<= 3
e
f(kpi)=3sen(kpi)=0

Passo 3

Para esboçar o gráfico:
Marque no eixo x os pontos
0,;tfracpi2,;pi,;tfrac3pi2,;2pi
e no eixo y os valores entre -3 e 3. Depois coloque os pontos
f(0)=0, fl(tfracpi2r)=3, f(pi)=0, fl(tfrac3pi2r)=-3, f(2pi)=0
e una-os com a curva senoidal típica: sobe suavemente até 3, desce até -3 e retorna a zero em 2pi, repetindo-se periodicamente.

Passo 4

Como f(x) varia continuamente entre seus extremos -3 e 3, o conjunto imagem é o intervalo fechado
Im(f)=[-3,3]

Resposta

O conjunto imagem de f é Im(f)=[-3,3].

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