Esboce o gráfico da função e determine o conjunto
Passo 1
O enunciado pede que a gente esboce o gráfico de
e encontre o conjunto imagem. O conteúdo aqui é funções trigonométricas – mais precisamente a transformação de escala vertical da função seno. Vamos usar o gráfico de
como base e entender como o fator
altera amplitude e zeros.
Passo 2
A função básica
tem amplitude
, período
, imagem
e zeros em
,
. Multiplicando por
, a amplitude passa a ser
, o período permanece
e os zeros continuam em
. Portanto
e
Passo 3
Para esboçar o gráfico:
Marque no eixo os pontos
Marque no eixo
e no eixo
os valores entre
e
. Depois coloque os pontos
e una-os com a curva senoidal típica: sobe suavemente até
, desce até
e retorna a zero em
, repetindo-se periodicamente.
Passo 4
Como
varia continuamente entre seus extremos
e
, o conjunto imagem é o intervalo fechado
Resposta
O conjunto imagem de
é
.