Esboce o gráfico da função e determine o conjunto
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
e determinar seu conjunto imagem. O conteúdo envolvido é transformação de gráficos (deslocamento vertical) e identificação de amplitude, período e valores máximo e mínimo de funções trigonométricas.
Passo 2
Começamos lembrando o gráfico de
:
- amplitude
, - período
, - eixo médio em
, - varia entre
(mínimo) e (máximo).
Passo 3
Para obter
, aplicamos um deslocamento vertical para cima de
unidade ao gráfico de
. Isso implica:
- eixo médio em
, - amplitude continua
, - período continua
, - valores mínimo e máximo deslocam-se em
.
Passo 4
Identificando pontos-chave de
:
- em
: (cruzamento do eixo médio); - em
: (pico máximo); - em
: (pico mínimo); - esses pontos se repetem a cada
.
Para esboçar: trace a curva senoidal com eixo médio
, altura máxima
e mínima
, completando um período entre
e
.
Passo 5
Como
varia em
, ao somar
obtemos
Resposta
O conjunto imagem de
é
.