Esboce o gráfico da função e determine o conjunto operatornameIm(f)
f(x)=sen(x)+1

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função f(x)=sin(x)+1 e determinar seu conjunto imagem. O conteúdo envolvido é transformação de gráficos (deslocamento vertical) e identificação de amplitude, período e valores máximo e mínimo de funções trigonométricas.

Passo 2

Começamos lembrando o gráfico de g(x)=sin(x):
  • amplitude 1,
  • período 2pi,
  • eixo médio em y=0,
  • varia entre -1 (mínimo) e 1 (máximo).

Passo 3

Para obter f(x)=sin(x)+1, aplicamos um deslocamento vertical para cima de 1 unidade ao gráfico de g(x). Isso implica:
  • eixo médio em y=1,
  • amplitude continua 1,
  • período continua 2pi,
  • valores mínimo e máximo deslocam-se em +1.

Passo 4

Identificando pontos-chave de f:
  • em x=0: sin(0)=0 Rightarrow f(0)=1 (cruzamento do eixo médio);
  • em x=tfracpi2: sin(tfracpi2)=1 Rightarrow f(tfracpi2)=2 (pico máximo);
  • em x=tfrac3pi2: sin(tfrac3pi2)=-1 Rightarrow f(tfrac3pi2)=0 (pico mínimo);
  • esses pontos se repetem a cada 2pi.
Para esboçar: trace a curva senoidal com eixo médio y=1, altura máxima 2 e mínima 0, completando um período entre 0 e 2pi.

Passo 5

Como sin(x) varia em [-1,1], ao somar 1 obtemos
sin(x)+1in[-1+1,;1+1]=[0,2]

Resposta

O conjunto imagem de f é [0,2].

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