Esboçe um gráfico de uma funçao
com domínio como o conjunto de todos os números reais que satisfazem todas as seguintes condições:
a)
é contínua para todo
;
b)
é crescente nos intervalos
e
;
c)
é decrescente nos intervalos
e
;
d)
;
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede o esboço de uma função contínua em ℝ que seja crescente em ]–∞,0] e [3,5], decrescente em [0,3] e [5,+∞[, e que satisfaça f(0)=f(5)=2 e f(3)=0.
Passo 2
Para x≤0 a curva deve subir (monótona crescente) desde algum valor à esquerda rumo ao ponto (0,2). Como não foi dado valor limite em –∞, basta indicar a seta subindo (ou nivelando) até (0,2).
Passo 3
No intervalo [0,3], a função é decrescente: a curva sai de (0,2) e desce de forma contínua até atingir (3,0).
Passo 4
Em [3,5], a função volta a crescer: a curva sai de (3,0) e sobe continuamente até chegar em (5,2).
Passo 5
Para x≥5, a função deve ser decrescente novamente: a curva sai de (5,2) e desce (seta) conforme x→+∞ mantendo continuidade.
Resposta
Esboço qualitativo da curva:
– Para x→–∞, início de uma seta apontando para cima até o ponto (0,2).
– De (0,2) a (3,0), traçar uma linha contínua decrescente.
– De (3,0) a (5,2), traçar uma linha contínua crescente.
– Para x→+∞, continuar a curva decrescente a partir de (5,2).
– De (0,2) a (3,0), traçar uma linha contínua decrescente.
– De (3,0) a (5,2), traçar uma linha contínua crescente.
– Para x→+∞, continuar a curva decrescente a partir de (5,2).
Em palavras: a função sobe até (0,2), cai até (3,0), sobe até (5,2) e depois decresce.