Usando as regras de derivação, calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=2^x^2+3^3^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=2^x^2+3^3^x
O conteúdo que vamos usar é a regra da derivada de uma exponencial composta: se h(x)=a^u(x), então
h'(x)=a^u(x)ln(a),u'(x),
além da regra da cadeia para u'(x).

Passo 2

Para a primeira parcela, defina
f1(x)=2^x^2, u(x)=x^2
Como u'(x)=2x, a regra do exponencial composta dá
f1'(x)=2^x^2ln(2)cdot 2x
ou seja
f1'(x)=2xln(2),2^x^2

Passo 3

Para a segunda parcela, defina
f2(x)=3^3^x, g(x)=3^x
Temos g'(x)=3^xln(3). Aplicando a regra da exponencial composta:
f2'(x)=3^g(x)ln(3)cdot g'(x) =3^3^xln(3)l(3^xln(3)r)
ou seja
f2'(x)=3^3^x,3^x,(ln(3))^2

Resposta

f'(x)=2xln(2),2^x^2 ;+;3^x,(ln(3))^2,3^3^x

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