Usando retângulos cujas alturas sejam dadas pelo valor da função no ponto médio da base do retângulo (regra do ponto médio), estime a área sob as curvas das seguintes funções, utilizando primeiro, dois e depois quatro, retângulos.
entre
e
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a área sob a curva de
em
usando a regra do ponto médio com
e depois com
retângulos. O conteúdo é aproximação de integral definida por somatório de áreas de retângulos cuja altura é
no ponto médio de cada subintervalo.
Passo 2
Para
subdividimos
em dois subintervalos de largura
Os pontos médios são
Calculando as alturas:
Logo a aproximação é
Passo 3
Para
temos
e os pontos médios
As alturas são
Somando e multiplicando por
:
Resposta
Com
retângulos:
Com retângulos:
Com