Esboçe um gráfico de uma funçao
com domínio como o conjunto de todos os números reais que satisfazem todas as seguintes condições:
a)
é contínua para todo
;
b)
é uma função par;
c)
é uma função crescente no intervalo
e decrescente no intervalo
d)
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Temos uma função com domínio
, contínua, par, crescente em
, decrescente em
e com
.
Passo 2
Como
é par, basta definir seu comportamento para
e então refletir em torno do eixo
. Para atender à monotonia e ao valor
, podemos usar uma parábola invertida centrada em
.
Passo 3
Definimos
que é contínua em
, par (depende de
), satisfaz
e para
temos
g’(x)=-2(x-2),
que é positivo em (crescente) e negativo em
(decrescente).
g’(x)=-2(x-2),
que é positivo em
Passo 4
Para esboçar, marcamos pontos-chave:
,
,
. Depois desenhamos em
a parábola invertida com vértice em
e refletimos simetricamente para
.
Resposta
O gráfico é dado por uma parábola invertida em
, com vértices em
e
, atingindo o mínimo
em
e
, simétrica em torno do eixo
. Em fórmula: