Usando retângulos cujas alturas sejam dadas pelo valor da função no ponto médio da base do retângulo (regra do ponto médio), estime a área sob as curvas das seguintes funções, utilizando primeiro, dois e depois quatro, retângulos. entre e .
Passo 1
O enunciado pede para estimar a área sob a curva da função
no intervalo usando a regra do ponto médio, primeiro com retângulos e depois com retângulos. Vamos usar o fato de que a aproximação é dada por
onde De<a x=(b-a)/n e xi é o ponto médio de cada subintervalo.
Passo 2
Aplicando a regra do ponto médio, calculamos
De<a x = b-an, xi = a + l(i-tfrac12r)De<a x,
e depois somamos f(xi)De<a x para i=1,2,dots,n.
Passo 3
Caso n=2:
De<a x = 2 - (-2)2 = 2
Os dois subintervalos são [-2,0] e [0,2].
Os pontos médios são