Esboce o gráfico da função:
f(x)=3x^2+2
Responda os intens abaixo de acordo com a função acima:
i) Explicitar o Domínio da função;

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver esse exercício sobre a função $ f(x) = \frac{3}{x^{2} + 2} $. O que a gente precisa fazer aqui é entender o domínio dessa função, ou seja, descobrir para quais valores de $ x $ a função está definida. Para isso, vamos lembrar que a gente não pode dividir por zero, então vamos ver quando o denominador $ x^{2} + 2 $ é igual a zero.

Passo 2

Vamos analisar o denominador $ x^{2} + 2 $. Para encontrarmos quando ele é igual a zero, resolvemos a equação:
x^2 + 2
Subtraindo 2 dos dois lados:
x^2 + 2 = 0
Agora, a gente vê que $ x^{2} $ igual a um número negativo não tem solução real, porque o quadrado de qualquer número real é sempre positivo ou zero. Isso significa que o denominador nunca será zero para nenhum valor real de $ x $.

Resposta

Portanto, o domínio da função $ f(x) = \frac{3}{x^{2} + 2} $ é todos os números reais, ou seja:
f(x) = 3x^2 + 2
ou, em notação de intervalos:
R

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