Esboce o gráfico da função f(x) = tan(x) no intervalo [0, pi].

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função no intervalo de a . Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre a função tangente e como ela se comporta nesse intervalo.

Passo 2

A função tangente, , é definida como . Isso significa que a função está definida sempre que não é zero. No intervalo , é zero em . Portanto, a função tangente tem uma descontinuidade nesse ponto.

Passo 3

Vamos identificar os pontos importantes para desenhar o gráfico:
  • Em , .
  • Em , .
  • Em , a função não está definida e há uma assíntota vertical.

Passo 4

À medida que nos aproximamos de pela esquerda, cresce sem limite, ou seja, tende ao infinito positivo. Após , à medida que nos aproximamos por valores maiores, tende ao infinito negativo.

Passo 5

Em , . Isso significa que o gráfico da tangente começa em , sobe até próximo a , desce a partir de logo após , e retorna a zero em .

Resposta

O esboço do gráfico de no intervalo começa em , sobe verticalmente até próximo a , apresenta uma assíntota vertical em , desce de após e retorna a .

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