Esboce o gráfico da função
no intervalo
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função
no intervalo de
a
. Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre a função tangente e como ela se comporta nesse intervalo.
Passo 2
A função tangente,
, é definida como
. Isso significa que a função está definida sempre que
não é zero. No intervalo
,
é zero em
. Portanto, a função tangente tem uma descontinuidade nesse ponto.
Passo 3
Vamos identificar os pontos importantes para desenhar o gráfico:
- Em
, . - Em
, . - Em
, a função não está definida e há uma assíntota vertical.
Passo 4
À medida que nos aproximamos de
pela esquerda,
cresce sem limite, ou seja, tende ao infinito positivo. Após
, à medida que nos aproximamos por valores maiores,
tende ao infinito negativo.
Passo 5
Em
,
. Isso significa que o gráfico da tangente começa em
, sobe até
próximo a
, desce a partir de
logo após
, e retorna a zero em
.
Resposta
O esboço do gráfico de
no intervalo
começa em
, sobe verticalmente até
próximo a
, apresenta uma assíntota vertical em
, desce de
após
e retorna a
.