Esboce o gráfico das função:
(a)
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(a)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função de duas variáveis f(x,y)=1. O conteúdo aqui é geometria de superfícies em R³, e vamos precisar usar o conceito de gráfico de uma função de duas variáveis, que é uma superfície definida por z=f(x,y).
Passo 2
O gráfico de uma função f(x,y) é o conjunto de todos os pontos (x,y,z) em R³ tais que z=f(x,y). Aqui temos f(x,y)=1 para todo (x,y), logo, ao aplicarmos a definição, obtemos
Passo 3
Para esboçar esse plano, imagine o plano xy (onde z=0) e simplesmente eleve-o 1 unidade ao longo do eixo z. Todas as retas de interseção com planos x=constante ou y=constante serão linhas horizontais em z=1, e a superfície resultante é um plano perfeitamente horizontal.
Resposta
O gráfico de f(x,y)=1 é o plano horizontal definido por z=1 no espaço R³.