Esboce o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O que precisamos usar:
- Determinar o domínio pela condição de existência do radical.
- Reconhecer que, se
, então satisfaz a equação de uma esfera. - Identificar que o sinal “−” seleciona a parte inferior dessa esfera.
Passo 2
Para que o radical seja real, precisamos de
ou seja
Portanto o domínio é o disco de raio
no plano
.
Passo 3
Definindo
temos
A condição
indica que estamos numa semiesfera (a metade inferior) de raio
, centrada na origem.
Passo 4
Descrição do formato e contornos de nível:
As curvas de nível , com
, satisfazem
As curvas de nível
que são círculos de raio
no plano
.
- Para
, temos o círculo de raio em . - Para
, reduz a um ponto em .
Seções por planos comoou fixos geram semicircunferências.
Resposta
O gráfico de
é a semiesfera inferior de raio
com domínio
, que se estende de
até o círculo de raio 5 no plano
.