Questão 5
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Vale 1,00 ponto(s).
A solução do PVI \frac{d y}{d x}-6 x^{2}-1=0 \operatorname{com} y(1)=5 é:
a. y(x)=2 x^{3}+x+2
b. y(x)=2 x^{3}+x-2
c. y(x)=2 x^{3}+x+1
d. y(x)=2 x^{3}+x-1

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Passo 1

O enunciado nos dá o PVI \frac{dy}{dx}-6x^2-1=0 com y(1)=5. É uma EDO de primeira ordem em que basta integrar a derivada para encontrar y(x) e depois usar a condição inicial.

Passo 2

Isolando a derivada:
\frac{dy}{dx}=6x^2+1
Integramos ambos os lados em relação a x:
y(x)=\int(6x^2+1)\,dx=2x^3+x+C

Passo 3

Para determinar C, usamos y(1)=5:
2\cdot1^3+1+C=5\quad\Longrightarrow\quad3+C=5\quad\Longrightarrow\quad C=2

Resposta

A solução do PVI é
y(x)=2x^3+x+2
portanto alternativa (a).

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