Utilizando séries, encontre a geratriz das seguintes dízimas periódicas:
0,7111 ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica 0,7111ldots em uma fração (geratriz). O conteúdo aqui é a conversão de decimais periódicos em frações, usando a ideia de deslocar a vírgula por potências de 10 para eliminar a parte repetitiva.

Passo 2

Denotemos
x = 0,7111ldots
Note que a parte não periódica é o dígito 7 (um algarismo após a vírgula) e o período é o dígito 1 (repetido infinitamente).

Passo 3

Para “alinhar” a repetição, multiplicamos x por 10 e por 100:
10x = 7,1111ldots
100x = 71,1111ldots

Passo 4

Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos a parte repetitiva:
100x - 10x = 71,1111ldots - 7,1111ldots
90x = 64
Logo
x = 6490

Passo 5

Basta simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 2:
x = 3245

Resposta

3245

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