Utilizando séries, encontre a geratriz das seguintes dízimas periódicas:
Passo 1
O enunciado pede para transformar a dízima periódica
em uma fração (geratriz). O conteúdo aqui é a conversão de decimais periódicos em frações, usando a ideia de deslocar a vírgula por potências de 10 para eliminar a parte repetitiva.
Passo 2
Denotemos
Note que a parte não periódica é o dígito
(um algarismo após a vírgula) e o período é o dígito
(repetido infinitamente).
Passo 3
Para “alinhar” a repetição, multiplicamos
por
e por
:
Passo 4
Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos a parte repetitiva:
Logo
Passo 5
Basta simplificar a fração dividindo numerador e denominador por
: