1. Para quais valores de x, a função h(x)=2 sin x-1 assume valores positivos?

Passo 1

O enunciado pede para achar em quais valores de x a função h(x)=2sin x - 1 assume valores positivos. Esse problema envolve inequações trigonométricas e o conhecimento de que a função seno varia entre -1 e 1 com período 2pi.

Passo 2

Para que h(x)>0, precisamos resolver a inequação 2sin x - 1 > 0. Isolando sin x:
2sin x > 1
sin x > tfrac12
Sabendo que sin x = tfrac12 nos pontos x = tfracpi6 + 2kpi e x = tfrac5pi6 + 2kpi, identificamos que no ciclo principal [0,2pi) a desigualdade sin x > tfrac12 ocorre quando x está entre tfracpi6 e tfrac5pi6.

Passo 3

Como a função seno é periódica de período 2pi, repetimos esse intervalo para todo inteiro k. Logo, a solução geral é:
x in cupkinZl(tfracpi6+2kpi,;tfrac5pi6+2kpir)

Resposta

xincupkinZl(tfracpi6+2kpi,;tfrac5pi6+2kpir)

Exercícios relacionados