Esboce o gráfico da funçăo: ( 2,0 pontos)
f(x, y)=y^2-1

Passo 1

O enunciado pede o esboço da superfície definida por
f(x,y)=y^2-1,
ou seja, queremos o gráfico
(x,y,z)inR^3 mid z=y^2-1
O conteúdo envolvido é o de gráficos de funções de duas variáveis, em particular cilindros parabólicos e seções transversais.

Passo 2

Para entender a forma da superfície, note que a expressão de z não envolve x. Logo, ao variar x, o valor de z depende apenas de y. Isso caracteriza um cilindro parabólico paralelo ao eixo x.

Passo 3

Analisando a seção transversal para x=x0 fixo, temos
z=y^2-1,
que é uma parábola no plano (y,z), com vértice em (y,z)=(0,-1) e aberta para cima.

Passo 4

Analisando a seção para y=y0 fixo, obtemos
z=y0^2-1,
constante. Nesse caso, a interseção com o plano y=y0 é uma reta paralela ao eixo x, situada na altura z=y0^2-1.

Passo 5

Para esboçar, desenhe no plano x=0 a parábola z=y^2-1, depois replique essa curva para vários valores de x. O resultado é um “túnel” parabólico que se estende infinitamente ao longo de x.

Resposta

O gráfico de f(x,y)=y^2-1 é um cilindro parabólico aberto para cima, com eixo paralelo ao eixo x e vértice na reta (x,0,-1)mid xinR.\n
No plano x=0 a curva é a parábola z=y^2-1, e essa forma se “extrude” ao longo de x.

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