Esboce o gráfico da funçăo: ( 2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado pede o esboço da superfície definida por
ou seja, queremos o gráfico
O conteúdo envolvido é o de gráficos de funções de duas variáveis, em particular cilindros parabólicos e seções transversais.
Passo 2
Para entender a forma da superfície, note que a expressão de
não envolve
. Logo, ao variar
, o valor de
depende apenas de
. Isso caracteriza um cilindro parabólico paralelo ao eixo
.
Passo 3
Analisando a seção transversal para
fixo, temos
que é uma parábola no plano
, com vértice em
e aberta para cima.
Passo 4
Analisando a seção para
fixo, obtemos
constante. Nesse caso, a interseção com o plano
é uma reta paralela ao eixo
, situada na altura
.
Passo 5
Para esboçar, desenhe no plano
a parábola
, depois replique essa curva para vários valores de
. O resultado é um “túnel” parabólico que se estende infinitamente ao longo de
.
Resposta
O gráfico de
é um cilindro parabólico aberto para cima, com eixo paralelo ao eixo
e vértice na reta
.\n
No plano a curva é a parábola
, e essa forma se “extrude” ao longo de
.
No plano